这是专属于教授的凡尔赛时刻。
「各位，先让我们想像一个封闭的、没有边缘的三维空间。」林燃在黑板上画了一个扭曲的、不规则的球体，像是一个被揉皱的纸团，然后面对著台下的众人说道：「庞加莱曾经问我们：如果一个三维流形中，任何一条闭合的曲线都可以连续收缩成一个点，那么这个流形是否一定等同于一个三维球面？」
他转过身，粉笔在黑板上重重一点：「六十年来，我们都在试图用拓扑学的手术刀去切割它，去缝合它。
但今天，我想向各位展示一种新的方法：热流。」
林燃在黑板上行写了一个方程式，来自法兰西的皮埃尔一下就就看出了方程的恐怖之处，左边是度量张量随时间的变化率，右边是里奇曲率张量。
「为了让大家理解它，我们得先忘掉几何，想一想物理。
大家都知道傅立叶的热传导方程。
如果你在一个不规则的金属块上加热，热量会怎么流动？
它会从高温区流向低温区，直到整个金属块的温度变得均匀。
热流方程本质上是在平滑温度的差异。
而我的这个方程，就是在几何上模拟热传导。
只不过，这里流动的不是热量，而是曲率。
想像一个畸形的三维空间，就像一个表面凹凸不平的土豆。
在这个方程的演化下，曲率大的地方会收缩，曲率小的地方会扩张。
就像热量扩散一样，空间的畸变会随著时间的推移而逐渐被抚平。
在数学上，我们定义git（t）为黎曼度量族。
随著t的增加，无论这个流形最初多么扭曲，它都在试图进化成一个拥有常截面曲率的完美形态。」
说到这里，林燃停顿了片刻，眉头紧锁，似乎在面对一个看不见的敌人。
「但是，这里有一个致命的陷阱，那就是奇点。
他在黑板上重新画了一个哑铃形状的物体，中间连接的把手非常细。
「当里奇流作用于这个哑铃时，两端的球体会变圆，但中间的连接颈部会收缩得比其他地方更快。
当曲率趋向于无穷大时，这个颈部会断裂。
在数学上，这意味著方程爆破，演化停止。
「台下的数学家们屏住了呼吸。
这就是几十年来拓扑学家们的噩梦。
「如果是过去，我们会在这里停下，宣布失败。」