霍奇观察到，有一类特别‘好听’、特别和谐的‘声音’，来自所谓的‘调和形势’。
于是他提出了一个惊人的猜想：
每一个这样和谐动听的声音’，都必定是由一根形状特别好、特别规整的‘琴弦’振动发出来的。
在这句话里：
‘和谐的声音’=一种特定的上同调类。
‘好琴弦’=一个由代数方程定义的几何部件（称为‘代数闭链’）。
比如圆形、椭圆曲线等。
‘发出来’=这个几何部件正好能产生那个‘声音’。
所以，霍奇猜想就是说：
在一个好的复杂几何形状里，那些用分析方法（听诊器）探测到的和谐结构，一定可以用代数学的方法（解方程）构造出具体的、漂亮的几何图形来实现它。
……
能被列为七大世纪难题，不仅仅是因为其难度，还有其重大的意义。
如果霍奇猜想被证明，其意义怎么强调都不为过：
首先：它就像是一座大桥，连接了数学的三大王国，能让数学成为一个整体。
目前数学有三大领域：分析（研究连续、微积分）、拓扑（研究形状的整体性质）、代数（研究方程和对称）。
它们像三块孤立的大陆，语言不通。
霍奇猜想就是连接这三块大陆的终极桥梁蓝图。
证明它，意味着我们找到了将‘分析’和‘拓扑’的语言，翻译成‘代数’语言的根本方法，很多问题都可以得到解决。
可以说，霍奇猜想一旦证明，数学将迎来真正的春天。
其次：它是物理学潜在的‘圣杯’。
现代理论物理的巅峰，如弦论，试图用高维复杂的几何空间来描述宇宙。
霍奇猜想提供的‘从分析到代数’的翻译工具，可能帮我们破译宇宙几何的密码，让我们能用更具体的方程来描述时空的本质，甚至可能触及万物理论的数学核心。