这意味着黎曼猜想的真假,将直接决定一个庞大数学命题体系的存亡。
若被证明,这些命题全部晋升为定理;
若被推翻,自然也随之崩塌。
这种牵一发而动全身的地位是独一无二的。
既然要挑战,既然要轰动,那自然是选择难度最高、影响力最大的来下手,如此也不枉自己‘数字空间’这个天赋。
离论文答辩还有两个月,他也不知道能不能成功。
能成功自然最好。
如果不能成功,能够赶在2044年前成功也行。
人不逼自己,都不知道自己有多大的潜力。
在三体世界,他带来人类文明一路成长为八级文明,不知道攻克了多少难题,区区黎曼猜想算得了什么!
想到这里,杨学斌心中一定。
他重建了个文档,点击打开,打出了‘黎曼猜想’四个大字。
什么是黎曼猜想?
想象一下,数学世界有一个神秘的‘素数地图’
素数(质数)就像是构成所有数字的‘原子’(如2,3,5,7,11...),它们分布得看似杂乱无章,毫无规律。
黎曼猜想的核心预言是:存在一个完美的‘调音叉’,所有素数的‘和弦’都必须与它共鸣。这个‘调音叉’就是黎曼ζ函数所有非平凡零点的实部,都必须是1/2。
如果猜想被证明,那么我们就找到了素数分布背后最深层的、最根本的和谐律。
数学家哈代曾说过,如果他死后一千年复活,问的第一个问题就是‘黎曼猜想被证明了吗’,由此可见其难度和重要性。
打出‘黎曼猜想’四个大字,也仅仅只能打出这个四个大字。
杨学斌拿起稿子和笔,开始演算起来。
黎曼猜想起源于欧拉的‘素数乘积公式’,欧拉发现所有自然数的和,可以与所有素数的乘积建立起一种神奇的联系。
这就是欧拉乘积公式:
Σ(1/n^s)=Π(1/(1-p^{-s}))
左边:对所有的自然数n(n=1,2,3...)求和。
右边:对所有的素数p(p=2,3,5,7...)求乘积。
这个公式第一次揭示了,全体自然数的规律(左边)与全体素数的规律(右边)本质上是同一枚硬币的两面。
针对欧拉乘积公式,黎曼问了一个看似简单的问题:“如果我们把公式里的s不仅仅当成一个实数,而是一个复数(即s=σ+it,其中i是虚数单位),会发生什么?”