第五百五十一章:再现示警信息(1 / 3)

西门要吹雪 / 著

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实际上,关于BSD猜想的思考,杨学斌在证明霍奇猜想后就开始了。

他也早就确定好了策略。

总体来说就是‘分而治之’和‘搭桥’。

一:‘分而治之’

1拆解目标:

BSD猜想包含两个核心断言。

一是秩相等部分,即代数秩=解析秩;

二是更精细的BSD公式部分,精确计算L函数导数和一系列算术不变量。

2:局部突破:

证明精细BSD公式时,采用p进方法。

目标是证明,对于每一个素数p,公式两边的p次幂部分都相等。

如果对所有p都成立,整个公式自然得证。

这就把全局问题拆解成了一个个关于特定素数p的局部问题。

二:‘搭桥’

岩泽理论是目前攻克BSD猜想最强大,最系统的理论工具,它的核心是搭建一座连接算术和解析的桥梁,这座桥就是岩泽理论的主猜想。

1:桥的一边是算术世界:

我们构造一个叫做Selmer群的算术对象。

它像是一个容器,装满了椭圆曲线在无限层数域扩张中的所有算术信息,包括它的秩、Tate-Shafarevich群(Ш群)等关键数据。

2:桥的另一边是解析世界:

我们构造一个叫做‘p进L函数’的解析对象。它像是一个函数发生器,把所有素数处的L函数信息打包成一个在p进数域上的连续函数。

3:桥梁本身是主猜想:

岩泽理论的主猜想断言,这两个看似风马牛不相及的对象,实际上由同一个代数对象(一个理想)所刻画和控制。

如果能证明这个主猜想,就等于在算术和分析世界之间建立了一条高速公路,信息可以自由流通。

………

“老公!老公!”

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