「为了证明流形的收敛性，我们需要控制曲率的增长。
首先，我们推导标量曲率R的演化方程。」林燃在黑板左侧写下了第一个关键算式。
「大家请看，这不仅仅是一个热方程。
德尔塔是拉普拉斯项，负责扩散；但2Ric的立方则是一个非线性的反应项。
正是这一项，导致了曲率在有限时间内可能爆破到无穷大。」
台下的听众们在笔记本上记下了这个公式。
功力深厚的数学家已经捕捉到了灵感。
这个方程揭示了里奇流的本质，反应—扩散系统。
「为了控制这种爆破，我引入了一个全新的工具，我将它命名为微分伦道夫不等式。」
同样的，数学的演化有过程，原时空佩雷尔曼的证明，需要有哈密顿的工作作为前缀。
现在林燃相当于一手包办了两个人的工作，从工具到证明全都自己来。
林燃手中的粉笔在黑板上飞速移动，写下了一个占据了半面黑板的复杂不等式，其中包含了曲率的梯度和时间导数。
「通过这个不等式，我们可以将不同时空的曲率联系起来。
它保证了曲率不会无序地增长，而是遵循某种严格的几何约束。」
现场的数学家们开始感到窒息。
这是极高技巧的几何分析，是对偏微分方程的极致运用。
越懂行越室息，作为微分几何大师级人物，陈省身是最服气的。
「有了这个不等式，我们就可以对奇点进行分类。」
林燃走到了黑板的中央，画出了一个局部放大的几何结构，并在旁边标注了极限方程：「当t趋向于奇点时刻T，如果我们对流形进行尺度缩放，使其曲率保持有界。
我们会发现，在极限状态下，流形必然收敛于一类特殊的解...」
最后林燃转过身，并没有写下Q.E.D.，而是扔掉了手中的粉笔头，拍了拍手上的灰尘说道：「逆向推导，原始流形M必然同胚于三维球面S3。」
黑板上，密密麻麻的算式如同繁星般排列。
人类理性的极致光辉再次闪耀，所有出席的数学家都感到不虚此行。
陈省身甚至感到眩晕。
因为精妙的微积分技巧和宏大的几何直觉的完美结合，让他意识到，这不仅是解决了庞加莱猜想，这甚至开创了一个全新的数学分支。
掌声，再次如同海啸般爆发。